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Las propiedades de la substancia material Capítulo I: LA CANTIDAD DIMENSIVA

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Tomado de M. ARTIGAS – J. J. SANGUINETI,

Filosofia de la naturaleza, EUNSA, Pamplona, 1993, pp. 145-164

Comenzamos ahora el estudio de las propiedades de los seres corpóreos. Esta segunda parte de la filosofía natural no debe verse como algo separado respecto de la primera. Al examinar los accidentes necesarios del ser corpóreo, estamos conociendo la naturaleza. misma de los cuerpos, la cual no se restringe a los aspectos estrictamente constitutivos, sino que abarca toda la trama de propiedades y relaciones esenciales que se siguen de la esencia. Los accidentes son tales en cuan¬to a la subsistencia -no subsisten, sino que inhieren en la sustancia-, pero son al mismo tiempo esenciales, si constitu¬yen propiedades necesarias de las cosas.

La sustancia corpórea manifiesta primariamente dos propiedades intrínsecas fundamentales: la cantidad dimensiva y las cualidades. Surgen de ellas las acciones y pasiones, por las que los cuerpos se relacionan causalmente unos con otros. Hay también propiedades más externas pero vinculadas con las anteriores: la cantidad determina la situación espacial o localización; el movimiento del ser cuantitativo produce su con¬dición temporal.

Nuestro estudio se inicia con la cantidad dimensiva, la propiedad primaria de los seres físicos, puesto que las demás son poseídas bajo la mediación de las condiciones cuantitati¬vas de los cuerpos. Pensamos que este modo de comenzar es plenamente realista. Algunos autores, en este punto, suelen comenzar por el estudio de la idea de número o del espacio, cuando en realidad estas nociones son una consecuencia cog¬noscitiva del ser dimensivo natural. Partimos de los aspectos primarios y reales, y posteriormente intentamos reconducir otras propiedades derivadas al ser concreto e íntegro inves¬tigado por la filosofía natural.

1. NOCION DE CANTIDAD DIMENSIVA

El término «cantidad» traduce el latino «quantitas«, deri¬vado de «quantum» (cuánto). Expresa, por tanto, un concep¬to relacionado con la magnitud, la medida, el número y la divisibilidad. En el lenguaje ordinario se utiliza, efectivamente, en relación con los conceptos mencionados: se habla de la cantidad de algo para designar su magnitud (si es grande o pequeño), la medida de esa magnitud mediante números (eligiendo una determinada unidad como patrón de referencia), etc.

Estos conceptos expresan aspectos básicos de la realidad, y su estudio originó dos ciencias cultivadas desde la antigüe¬dad: la matemática, que los considera de modo abstracto (o sea, prescindiendo de su realizacion concreta en los entes materiales), y la física experimental, que estudia la realidad material con la ayuda de los conceptos cuantitativos.

La filosofía natural se pregunta por la naturaleza misma de la cantidad: intenta describirla, y explica sus características y consecuencias, y examina sus relaciones con los demas ac¬cidentes.

Naturaleza de la cantidad dimensiva

Todos los cuerpos se manifiestan como extensos, con una cierta magnitud y dimensiones: por eso, pueden dividirse, aumentar o disminuir de tamaño, y cambiar de lugar. La raíz de esas notas es que el cuerpo tiene partes extra partes, o sea, partes no compenetradas, que se encuentran unas fuera de las otras; además, esas partes se encuentran reunidas según un cierto orden, de acuerdo con el modo de ser de cada substancia.

De un ente así decimos que es un ens quantum, un ente cuantificado: tiene una cantidad extensa, o cantidad dimensiva.

Existe también la cantidad numérica o «discreta», en virtud de la cual decimos que hay varios entes y así podemos contarlos; por ahora, al hablar de la cantidad en general, nos referiremos a la dimensionalidad.

No es posible dar de ella una definición estricta, pues se trata de un concepto primario: si se definiera en función de la extensión, de la magnitud, etc., se incurrirla en un círculo vicioso, ya que estos conceptos suponen el de cantidad. En efecto, la cantidad es aquella propiedad de los cuerpos por la que restos tienen extensión, magnitud, son divisibles, etc. Aristóteles la define par una de sus consecuencias, la divisibilidad: «Es quantum aquello que puede dividirse en partes intrínsecas, cada una de las cuales es separable» .

Para penetrar más en la naturaleza de la cantidad, examinaremos algunas de sus características mas importantes, que se encuentran resumidas en la siguiente proposición: la can¬tidad es el primer accidente del ente corpóreo, derivado de su materia. Analizaremos seguidamente las cuatro afirmaciones contenidas en esta proposición.

La cantidad, accidente de la sustancia

La cantidad dimensiva es un accidente, realmente distinto de la sustancia. En efecto, nunca se da en la realidad una «cantidad subsistente»: lo que existe son cuerpos que tienen cantidad, extensión, magnitud, etc.; pero estas características son siempre determinaciones de un sujeto subsistente, o sea, de una sustancia individual: de un hombre, de un árbol, de una piedra, etc.

Pero todo cuerpo tiene cantidad. La cantidad acompaña necesariamente a la sustancia material. Además, ella determi¬na a la sustancia de un modo intrínseco: tener cantidad no es algo que complete a la sustancia en virtud de sus relacio¬nes con otros cuerpos, sino que, por el contrario, es su can¬tidad lo que hace que la sustancia tenga determinadas rela¬ciones con otros cuerpos,

Pero la cantidad no se contunde con la sustancia (ser un caballo es distinto de ser un caballo grande), como hemos visto al tratar de la sustancia corpórea. Las posturas mecanicistas reducen la realidad a la materia y a sus desplazamientos de lugar, y en ocasiones, reducen además la sustancia material a la pura extensión (así lo hizo, por ejemplo, Descartes). Pero esa substancializacion de la extensión o de la can¬tidad implica tomar una abstracción como real. Si sucediera ese absurdo, así como se dan entes tales como ese perro o esa piedra concretos, existirían otros entes semejantes -subs¬tanciales- que serián «esa cantidad» o «esa extensión» : por ejemplo, la «cantidad 5 kilos» o la «extensión 2 hectáreas» .

La sustancia material esta siempre vinculada a la cantidad. Para cada sustancia física existe una determinada cantidad de la materia, necesaria para que pueda darse la correspondiente forma substancial y las cualidades que le son pro¬pias: se ha de dar una determinada disposición material, por ejemplo, para que se produzca ácido sulfúrico o para que se engendre y desarrolle un perro. Evidentemente, esa proporción es cada vez más compleja y delicada cuanto más perfecto es el ente de que se trate; es mucho mas rica, por ejemplo, en un ser vivo que en un compuesto inorgánico. Si se rompe o disminuye esa proporción cuantitativa, se producirán cambios en las cualidades o incluso un cambio substancial, o se impedirá que la sustancia actúe según todas sus posibilidades especificas; así, una indisposición cuantitativa que afecte a un ojo afectará a la capacidad de visión de un hombre, pero si esa indisposición afecta a un órgano principal, podrá causar la muerte. Los cambios en la cantidad, dentro de ciertos már¬genes, no implican cambio substancial, pero pueden llegar a provocarlo si son suficientemente importantes.

La cantidad como primer accidente

La cantidad es el primer accidente de la sustancia corporal: las demás propiedades determinan a la sustancia a través de su cantidad . Las cualidades, por ejemplo, afectan a los cuerpos en cuanto que son modos de ser que se dan en una determinada materia, o sea, en una materia extensa, con dimensiones, cuantificada. Los cuerpos actúan y reciben el influjo de otros cuerpos tambien a través de una una materia con dimensiones concretas. La presencia en un lugar supone igualmente una materia extensa. La duración temporal es propia de los entes materiales, que tienen un modo de ser realizado en una materialidad concreta.

Mas en general, notamos que la sustancia recibe las determinaciones accidentales según un orden (no temporal, sino de naturaleza: no es que unos accidentes comiencen a darse después de que existan otros). Unos accidentes afectan a la sustancia a través de otros, aunque no por eso dejan de ser accidentes los que sirven de soporte a otros. Según este orden de naturaleza, la substancia corporal es determinada inmediatamente por la cantidad y, a través de ella, por los demás accidentes, que son en acto afectando directamente a la cantidad y participando de algún modo de sus dimensiones.

Este carácter primario o «sustantivo» de la cantidad permite comprender que algunos hayan reducido todas las cualidades corpóreas -e incluso la naturaleza misma de las subs¬tancias materiales- a los aspectos cuantitativos. Este es el caso de las doctrinas mecanicistas. Además el ser cuantitativo puede ser objeto de cálculo y de tratamiento matemático, por lo cual quienes reducen la realidad a lo que puede ser medido por el hombre, suelen también reducirla a sus aspectos cuantitativos. Las consideraciones anteriormente expuestas, a la vez que muestran el carácter primario de la cantidad, permi¬ten evitar estos equívocos de las posturas mecanicistas y cientificistas.

La cantidad y la materia

La cantidad dimensiva o extensión del cuerpo tiene como consecuencias el tamaño, la divisibilidad, la mensurabilidad, etc. Estas características no se refieren a un modo de ser específico de algún tipo de substancias, sino que se dan en toda sustancia material, sea cual sea su naturaleza específica. Un perro, un árbol, un mineral son substancias específicamente diversas, pero todas son extensas, tienen cier¬ta magnitud, son divisibles en partes, etc. Por tanto, la cantidad no afecta a las substancias por tratarse de ese tipo u otro de substancias, sino por ser materiales . Precisamente por esto habíamos definido inicialmente a la substancia corpórea como la substancia dimensiva.

Por eso puede decirse que la cantidad afecta a la substancia corpórea en razón de la materia. En la substancia individual compuesta de materia y forma, la cantidad expresa la disposición básica de la materia. Todo ente material es siempre un ente cuantificado y extenso; en cambio, los seres espirituales -en cuya esencia no entra la materia- no tienen cantidad, ni extensión, ni las propiedades consiguientes: divisibilidad, lo¬calización, multiplicación material, etc.

Las ciencias físico-matemáticas estudian preferentemente los aspectos cuantitativos de los cuerpos, y consideran las cua¬lidades en cuanto están afectadas por la cantidad. Por eso, su método se aplica directamente al estudio de los seres inani¬mados. Cuando se consideran los aspectos esenciales y cua¬litativos de la realidad, el método físico-matemático sólo sirve para estudiarlos en la medida en que se encuentran relacio¬nados con la cantidad.

Carácter real de la cantidad

Señalemos, por ultimo, que la cantidad es algo real, no reductible a una simple concepción de la mente humana. Ciertamente no subsiste pero como propiedad es real en las substancias corpóreas. Por eso hemos afirmado que la cantidad es un verdadero accidente del ente corpóreo, y no una pura categoría mental que sirva para recoger relaciones establecidas por la razón humana o para ordenar los datos de la experiencia sensible (como afirman las posturas filosóficas de tipo kantiano) .

No hemos de imaginar, por otra parte, que el ente cuantitativo «ocupa» cierta extensión, a modo de doblete de su propia dimensión; como veremos, esa «extensión vacía»es una abstracción geométrica, no una realidad. La extensión no es el sitio donde se colocan los cuerpos, sino la misma dimensionalidad de la substancia corpórea.

2. CANTIDAD Y CONTINUIDAD

La cantidad implica que se den en la substancia partes extensas, diversas unas de otras: es así un principio de diver¬sificación. Al mismo tiempo, cada substancia posee su propia continuidad entre sus partes. Estudiaremos ahora cómo se dan en las substancias corpóreas estas dos características, que podrían parecer contrapuestas. Este examen permitirá penetrar con mayor profundidad en el conocimiento de la naturaleza de la cantidad y, por consiguiente, de la substancia material cuantificada.

La continuidad

La característica central de la cantidad dimensiva, de la que proceden sus demás propiedades, y la que ha suscitado la mayor parte de las discusiones especulativas en torno al tema, es la continuidad.

La cantidad dimensiva es un acto del ente corpóreo, en virtud del cual este es divisible en partes externas, si bien en acto no esta dividido (dividir es romper la unidad de un ente; aquello en que algo se divide se denomina parte). La cantidad es «continua» precisamente porque es individida en acto, aun¬que divisible en potencia. Dos cuerpos están en relación de discontinuidad espacial si sus extremos extensos no se tocan, pues están separados por un medium (también corpóreo). Si los cuerpos se tocan, se dice que son contiguos. Pero si dos porciones de un cuerpo no sólo se suceden una a otra, sino que no están divididas por extremos, de modo que podemos decir que una parte acaba donde otra empieza, entonces esas porciones son continuas. En realidad sucede aquí que no hay partes actuales: esas «porciones» son sólo potenciales, ya que resultarían si el cuerpo se dividiera en acto.

Como se ve, por la cantidad dimensiva los cuerpos tienen «partes extra partes», unas fuera de otras, extendidas de modo continuo -sin separación- en todo el cuerpo. Esta continuidad no se puede definir ni demostrar: como característica primaria de la cantidad, solamente puede describirse: no hay conceptos mas primarios, en este orden de la realidad, que pudieran servir para definir la continuidad extensa o para demostrarla positivamente. Puede darse, no obstante, una demostración indirecta o negativa, por reducción al absurdo si en una substancia se diera una discontinuidad en sus dimensiones propias, no compensada por la presencia de otras partes dimensivas, esto implicaría o bien que se darían partes corporales sin extensión -sin dimensiones, sin tamaño-, lo que no tiene sentido, o bien que existiría en alguna porción de la substancia el vacío ontológico (o sea, la nada), lo cual es imposible, pues la nada no tiene ningún tipo de existencia real.

Al hablar de las partes que tiene la substancia en virtud de la cantidad es claro que se alude solamente a las «partes cuantitativas» , o sea, a la extensión por la que las partes de la substancia se encuentran extendidas en unas ciertas dimen¬siones. Sólo en este aspecto se da la continuidad en la subs¬tancia. Si consideramos las partes diferenciadas que manifies¬tan diversas cualidades (por ejemplo, los órganos de un ser vivo), se da entre ellas una contigüidad, pero esa contigüidad se encuentra «apoyada» en la de las dimensiones corporales de cada ente singular extenso.

La cantidad continua o dimensiva

El accidente «cantidad» («cantidad continua» o «cantidad dimensiva») afecta a la substancia entera -y no solo a partes determinadas de ésta-, en cuanto que las dimensiones de la substancia material abarcan toda su extensión sin solución de continuidad.

La continuidad dimensional es compatible con la heterogeneidad cualitativa . Por ejemplo, un hombre es una sola subs¬tancia con unas dimensiones determinadas, y todo lo que se encuentra dentro de esas dimensiones pertenece a su substancia. Sin embargo, el posee partes muy diferenciadas, con cua¬lidades diversas, como son los distintos órganos del cuerpo humano. Pero a la vez, sus dimensiones afectan a toda la substancia siempre de un modo continuo.

En realidad, las partes cuantitativas, puramente dimensiónales, constituyen la manifestación de un solo acto -la cantidad-, que afecta a toda la substancia. Esas partes no se pue¬den numerar o contar, porque no existen en acto. Sólo se pueden contar las partes cualitativamente diferenciadas, que suponen la existencia de la cantidad continua o dimensiva.

Sin embargo, la cantidad dimensiva de un cuerpo es limi¬tada, acabada: tiene un límite o término externo. Y por eso, unos cuerpos están divididos o «separados» de otros. La división de la cantidad continua origina la multitud de la cantidad, o cantidad discreta, ya que de ella resulta una cierta cantidad de entes diferentes.

Hemos de notar, por otro lado, que la continuidad afecta también a otros dos aspectos relacionados con la extensión corpórea: el movimiento local y la duración temporal son también continuos, como veremos mas adelante.

Cantidad y unidad substancial

Cada substancia tiene una unidad substancial: es un ente, determinado esencialmente por su forma substancial y acci¬dentalmente por sus formas accidentales, distinto de otros entes. Esta unidad se da en toda substancia, y admite grados: cuanto mas perfecta es una substancia, tiene una unidad ma¬yor. La metafísica estudia esa unidad como propiedad básica de todo ente: El unum, perfección trascendental del ente en cuanto tal, compete a toda substancia, y se realiza con mayor plenitud en los seres espirituales. En el ámbito de los cuerpos inertes, es mas difícil -como hemos visto- aplicar los criterios de substancialidad (para determinar si un cuerpo es una subs¬tancia, o un conjunto de substancias, etc.).

Pero las substancias materiales, al poseer partes cuantitativas, tienen una unidad substancial que se apoya sobre la unidad dimensiva, o sea, sobre la continuidad de esas partes. Si no hay continuidad, no habrá unidad dimensiva y, entonces, ya no se daría una sola substancia, sino varias. La unidad dimensiva es unidad de continuidad o unidad de extensión, y es imprescindible para que haya unidad substancial: la discontinuidad cuantitativa manifiesta que existe una pluralidad de sustancias, cada una con su propia extensión y dimensiones .

Los cuerpos, pues, en virtud de su extensión, son divisibles, y su división efectiva da lugar a cuerpos diferentes. La unidad dimensiva es débil, pues basta la división material para romperla, provocando que de un ente corpóreo se originen varios. Los seres espirituales tienen una unidad mucho más fuerte, ya que, al no tener materia, no están en potencia de dividirse. Las partes cuantitativas de una substancia material pertenecen a un solo ente, pero, por la divisibilidad de la materia, están en potencia próxima de originar múltiples entes. Por tanto, aunque cada substancia corpórea tiene una unidad, esta es relativamente débil, ya que puede perderse por la sim¬ple división material.

La continuidad, en definitiva, es un tipo de «unidad en la multiplicidad»: es la unidad propia de la cantidad, correspon¬diente al ser material. El ente material, cuantitativo, es uno en acto y múltiple en potencia.

Continuidad y física moderna

No se opone a la existencia de la cantidad dimensiva el hecho de que a nivel microfísica se den numerosas discontinuidades, ya sea entre los componentes estructurales de la materia (átomos, partículas, etc.), como en sus propiedades, que se presentan habitualmente de modo «cuantizado», esto es, como múltiplos de ciertas cantidades fundamentales (constante de Planck), y por tanto de modo discreto. Tales discontinuidades cuánticas se refieren siempre a propiedades cualitativas de esos entes materiales (como la energía, la carga, el momento angular), y no hacen referencia a su sola cantidad dimensiva o extensión. Y con respecto a la discontinuidad de los elementos constitutivos de la materia, basta recordar la inadecuada imagen mecanicista según la cual la materia se compondría de corpúsculos individuales y localizados moviéndose en un vacío inmaterial. Como se ha visto anteriormente, para la física actual la materia no puede describirse como un conjunto de partículas puntuales e independientes; hay que acudir, simultáneamente, a la existencia de campos y ondas distribuidas en el espacio, que forman una única realidad con las partículas.

La física moderna ya no trabaja con un modelo de extensión «clara y distinta», susceptible de una medición perfecta mediante el cálculo infinitesimal (modelo propio de la física clásica). A nivel microfísica no pueden determinarse con precisión las dimensiones de las entidades y sus movimientos, como consecuencia del principio de indeterminación de Hei¬senberg y de los principios de la física cuántica. Pero esto no elimina la realidad de la extensión, sino que solo impone un modo peculiar de medirla.

2. CARACTERISTICAS DEL ENTE CUANTIFICADO

Todo ente corpóreo, afectado por la cantidad dimensiva es divisible, mensurable e individual. Ya hemos estudiado algu¬nas de estas características. Añadiremos ahora otras consideraciones que permitirían conocer mejor la naturaleza de la cantidad.

La divisibilidad

Como acabamos de ver, cada cuerpo es materialmente uno, está «individido», pero al mismo tiempo es divisible en partes cuantitativas.

Por la división de la cantidad, de un ente corporal se hacen múltiples entes. La división es el modo ínfimo de la ge¬neración y corrupción de las sustancias; los seres inferiores (entes no vivientes, y los vivientes inferiores) se pueden multiplicar por simple división material. Esa división provoca que, a partir de una forma substancial, se originen varias nu¬méricamente diversas.

Todo ente material es divisible, ya que posee extensión y, por tanto, partes cuantitativas potenciales. Puede suceder que de la división de un cuerpo se originen cuerpos de diferente naturaleza, o que no existan -al menos, de momento- medios que hagan posible la división de un cuerpo determinado. Tampoco sería filosóficamente imposible que existieran uni¬dades mínimas de materia físicamente indivisibles (lo que debe decidir la ciencia). Pero es imposible un ente material cuantitativamente indivisible, sin partes, pues ese ente sería inextenso y, por tanto, no sería material.

Por consiguiente, todo ente material es divisible indefinidamente, independientemente de que el hombre llegue o no a superar ciertos límites físicos. De hecho, el continuo puede definirse como «lo divisible en partes siempre divisibles» .

En efecto, al dividir un cuerpo, los cuerpos resultantes serán siempre extensos, sea cual sea su tamaño, y nunca se llegará a una porción inextensa que carezca de dimensiones: sus partes siempre seguirán siendo divisibles. Sin embargo, esto no significa que los cuerpos consten de infinitas partes: aunque las partes que se obtengan sean siempre divisibles, el proceso de la división siempre alcanzará a un número finito de partes. Una cosa es la divisibilidad indefinida, que expresa que todo ente extenso es divisible (o sea, expresa una potencialidad real), y otra es la división actual en infinitas partes, que es algo imposible: todo ente limitado tendría en ese caso un tamaño infinito, pues constaría de infinitas partes extensas .

Tampoco puede afirmarse que los cuerpos extensos consten de partes puntuales indivisibles, del tipo de las «mónadas» leibnizianas: por una parte, porque -como acabamos de ver- esas partes, si son materiales, serán divisibles; y, además, porque la extensión real no puede resultar de la suma de entes inextensos . Si la extensión fuera resultado de la suma de infi¬nitos seres puntuales, seria irreal.

El hecho de que algunos sectores de la matemática moderna (por ejemplo, mediante los procedimientos de la aritmetización del continuo) consideren el continuo geométrico como compuesto por puntos indivisibles, y de que se admita incluso la presencia de infinitos elementos en un conjunto (teoría de conjuntos de Cantor) no se opone a cuanto aquí decimos. Esas teorías se mueven en un plano de abstracción matemática, mientras que aquí nosotros estamos hablando de la, cantidad dimensiva real .

En los cuerpos se dan, ciertamente, realidades indivisibles, como la forma substancial y las cualidades. Pero, en esos casos, no se trata de «partes» de la substancia, sino de princi¬pios o aspectos reales del ente. La forma substancial, como la materia prima, afecta a toda la substancia material; las cualidades, como inhieren en la substancia a través de la canti¬dad, pueden estar sujetas a la división, no por su modo de ser propio, sino en razón de las partes cuantitativas a las que afectan.

La mensurabilidad

Medir es conocer la cantidad de algo por comparación con otras cantidades. Cabe la medida porque la cantidad admite un más y un menos, de donde surgen las relaciones de mayor, menor e igual. Más concretamente, medir implica comparar lo medido con una parte tomada como unidad: por ejemplo, algo mide 30 m. si contiene 30 veces la unidad de longitud, que se supone aquí ser un metro. Las unidades de medida son convencionales, pero se basan en un fundamento real: la unidad indivisa del ente cuantitativo.

La mensurabilidad implica que lo que se mide puede divi¬dirse en partes y, por tanto, que esta afectado de algún modo por la cantidad. Lo que no es cuantitativo o no se considera bajo algún aspecto cuantitativo, no puede medirse: por ejem¬plo la belleza de una obra de arte puede describirse o com¬pararse con la de otra, pero no puede medirse; la inteligencia humana no se puede medir directamente, aunque pueden idearse métodos para asignar «coeficientes» numéricos a de¬terminadas capacidades intelectuales, con base en la resolu¬ción de ciertos problemas específicos.

La medición da como resultado un número, que sirve para conocer la cantidad de algo por comparación: el número es como una «parte» de la cantidad que la mente considera en abstracto, y que por eso, se puede llamar «numero abstracto o numerante» (1, 2, 3, etc.), cuya predicación de los entes reales origina el «numero concreto» (34 metros de tela). Es¬tudiaremos este tema mas adelante.

La individualidad

Individuo es lo que se distingue de otros y es en si mismo indiviso. El individuo no puede ser en muchos. Universal, en cambio, es lo que puede ser poseído por muchos.

Las perfecciones de los entes materiales, tanto en el nivel substancial (formas substanciales), como en el accidental (formas accidentales), pueden realizarse en muchos individuos diferentes: ser hombre, árbol, mineral, tener densidad o temperatura, etc., son modos de ser que no se pueden agotar en un solo ente, ya que ningún ente concreto puede tener todas las determinaciones posibles de la naturaleza física.

En la realidad, esas perfecciones se dan individualizadas: las substancias son un hombre, un árbol, un mineral, etc., concretos e individuales; los accidentes son una densidad, una temperatura, etc., concretas e individuales también. Solo en la mente existen como conceptos universales que se predican de muchos individuos.

Los accidentes se individúan al afectar a una sustancia individual: por ejemplo, la temperatura o la densidad son determinaciones de cuerpos muy diversos, pero es evidente que cada cuerpo concreto tiene una determinada densidad y tem¬peratura. Por otra parte, la forma substancial esta individua¬lizada porque se actúa en una materia determinada con di¬mensiones concretas, como hemos concluido en la primera parte de este libro.

Se ve, entonces, que la raíz ultima de la individualidad de los entes materiales es la cantidad dimensiva. Aunque la can¬tidad no subsiste ni tiene una actividad propia, su modo de ser da razón de la individualidad material: la cantidad impli¬ca, en efecto, la existencia de partes diversas, las cuales a su vez, si están divididas en acto, se individúan por si mismas, en cuanto una no es la otra . Hemos estudiado, por otra parte, en que sentido la materia signata quantitate es el principio de individuación de las formas substanciales corpóreas .

Los seres puramente espirituales son -formas subsistentes que se individúan por si mismas, y esto vale sobre todo con relación a Dios, el Ser Subsistente. El hecho de que todo lo que son los individuos materiales esta individualizado median¬te la cantidad de materia implica una limitación inherente al ser corpóreo (la forma se limita a unas condiciones concretas, a un sitio determinado y no actúa en otros, etc.). La indivi¬dualidad corpórea es una forma de finitud. Dios, en cambio, es individual no encontrando en ello una limitación, sino por su misma plenitud de acto de Ser, no limitado por principio potencial alguno.

Otras propiedades

Como luego veremos, la geometría estudia la extensión en cuanto separada de los cuerpos concretos (el «espacio»), en un orden abstracto e idealizado. Aquí, en cambio, estamos considerando la extensión real del ente material. Veremos ahora otras propiedades del ser extenso, algunas de las cuales incluyen una conexión con las cualidades, el movimiento o la actividad (recordemos, por otra parte, que nunca las dimensiones existen en estado «puro» en el ente concreto, pues siempre están afectadas por cualidades). Las nociones que ahora indicamos aparecen a veces en las definiciones o axiomas de las geometrías, pero aquí las vemos sin relación a ningún tipo de geometría en particular sino, repetimos, en cuanto se nos manifiestan como propiedades reales de los entes corpóreos que caen bajo nuestra experiencia.

a) Terminación o finitud: los entes extensos son finitos en extensión; sus dimensiones acaban y así - entran en con¬tacto con otros cuerpos. Este acabamiento o «interrupción» (los cuerpo se denomina límite. Más adelante consideraremos Ia posibilidad de un ser extenso infinito, o de la infinitud del universo.

La experiencia científica sugiere, sin embargo, que la determinación de los cuerpos no es rígida ni exacta, en la medida en que descendemos a un análisis microfísico de los cuer¬pos. Solo la experiencia macroscópica poco precisa, junto con la imaginación del volumen abstracto, nos llevan. a pen¬sar que un cuerpo acaba en superficies externas perfectas, sin espesor alguno. No hay pruebas experimentales de la existencia de tales superficies perfectas. Mas no por esto el cuerpo queda como «diluido» en el universo, pues cuanto se ha dicho en nada afecta a su propia consistencia, sino que tan solo elimina la exactitud de su terminación como ser extenso.

b) Figurabilidad: las diversas formas que pueden adoptar las terminaciones de un cuerpo dan lugar, especialmente en los sólidos, a sus figuras. Un cuerpo puede ser redondo, cú¬bico, etc.; hay una figura propia del caballo, del roble, etc. La geometría estudia figuras abstractas, precisas en grado ab¬soluto, que como tales no se dan en la realidad. Como la terminación corpórea no es geométricamente exacta, lógicamen¬te tampoco lo serán sus figuras. En ciertos estados los cuerpos pueden carecer de una figura definida, y en este sentido escapan a nuestra posibilidad do imaginarlos. Además, la figura corpórea no es rígida, debido a que las dimensiones del cuerpo están mutando continuamente. Por este motivo ningu¬na medición real puede ser perfectamente exacta.

c) Carácter aditivo: las dimensiones admiten esencial¬mente un más y un menos, siempre en el orden de la con¬tinuidad. El más y el menos, como es obvio, son siempre re¬lativos (algo se dice mayor o menor respecto de otra cantidad dada). Los cambios por los que la dimensión se hable mayor o menor son, respectivamente, el aumento y la disminución. El carácter aditivo de la cantidad dimensiva, en combinación con su divisibilidad y mensurabilidad, fundamentan las ope¬raciones aritméticas básicas de la adición y substracción.

d) Todo-parte: la parte es aquello en que el extenso se divide, perdiendo su unidad. Todo es la reunión de las partes.

e) Orden espacial: la distensión de partes extra partes del ente cuantitativo produce nuevas relaciones mutuas entre sus partes (esas relaciones serán potenciales, si las partes son también potenciales). El orden espacial se establece exclusi¬vamente entre las partes del ente extenso (es esencialmente «relativo»), no con relación a un espacio absoluto inexistente. Ejemplos de esas relaciones son:

• Estar dentro, en, aquí o allá, fuera, junto, entre, alrede¬dor, etc. El estar «en» , o «en un sitio», produce la localiza¬ción que estudiaremos más adelante. El estar junto a otro cuerpo implica la aplicación de los extremos de un cuerpo a los de otro (tangencialidad).

• Distancia, o cantidad de extensión «entre» dos partes del ser extenso. Al ser mayor o menor, surgen las relaciones cerca y lejos.

f) Dimensiones, o direcciones en las cuales el ser extenso se expande. El concepto de dirección se toma del movimiento local: la dirección es la propiedad del movimiento de tender hacia una sitio; no es una noción absoluta, pues se determina por el sitio concreto hacia donde el móvil se dirige. El con¬junto de las direcciones recurribles del extenso es el «volu¬men» del cuerpo.

Se discute si el carácter tridimensional es una propiedad del extenso real, o de un cierto tipo de espacio geométrico abstracto. Desde un punto de vista geométrico, las dimensio¬nes surgen del siguiente modo: al «cortar» o poner un límite al volumen resulta la superficie, carente de volumen o sin profundidad; al cortar la superficie, surge la línea, indivisible en cuanto a la anchura o sin espesor; al cortar la línea, surge el punto, indivisible en todos los sentidos o carente por completo de extensión (sin embargo, pertenece al orden de la extensión en cuanto límite, y como tal tiene «situación»). Estas divisiones se refieren a un orden abstracto, pues en la reali¬dad física no se producen esos cortes, y por eso no hay pun¬tos, ni rectas, ni superficies, o al menos las indicaciones de la experiencia no lo demuestran. No obstante, las tres dimen¬siones tienen un fundamento real en las direcciones mismas del ser extenso, en virtud de las cuales hablamos de longitud, anchura y profundidad. En la realidad actual del volumen, la experiencia indica precisamente tres dimensiones, ni más ni menos.

De las direcciones dimensivas surgen relaciones posiciónales: arriba-abajo; delante-detrás; derecha-izquierda. Estas rela¬ciones se determinan originariamente no a partir del ser ex¬tenso como tal, sino con respecto a la estructura corpórea de un ser viviente organizado, con especial referencia al organis¬mo humano y a formas a el semejantes, naturales o artificia¬les: arriba es la dirección contraria a la atracción gravitatoria terrestre u otra semejante, para el cuerpo humano o de otros vivientes (pero también cabe decir que arriba corresponde a la dirección de la cabeza, y abajo a la de los pies); delante es lo que se sitúa en la dirección del rostro: la distinción de la derecha y la izquierda nace de la estructura simétrica bi¬lateral del cuerpo humano. Por extensión, estas relaciones pueden también atribuirse a otros objetos, pero en este caso son solo relaciones de razón cuyo fundamento ultimo esta en el cuerpo viviente (así, hablamos de la derecha de un edificio, respecto a la posición de un observador) .

Las direcciones dimensivas pueden ser rectas o curvas. In¬tuitivamente, la curvatura es una desviación continua respecto de la recta. La geometría moderna llega a ver, en cambio, a la recta como un caso particular de curva (Gauss). Nueva¬mente hay que decir que estas consideraciones son ideales, pues en la realidad no existen rectas ni curvas matemáticamente precisas. El fundamento real de estas nociones lo en¬contramos en los cambios direccionales del movimiento local. Siendo continuo el movimiento local, también lo serán sus cambios direccionales. Hay modificación direccional cuando se deja de apuntar hacia un sitio y se va hacia otro .

g) En conexión con algunas propiedades cualitativas y activas, resultan determinadas propiedades físicas del ente cuantificado, Mencionamos algunas:

• Masa: todo cuerpo ofrece cierta resistencia a ser movi¬do, por lo que hay que ejercer una fuerza para moverlo o para imprimir aceleración a su movimiento. La física mide por sus efectos esta propiedad intuitiva y obtiene así la no¬ción físico-matematica de masa inercial, expresión de la «inercia» de un cuerpo. Semejante a esta es la llamada masa gra¬vitacional (corresponde a la propiedad fenoménica del «peso» de un cuerpo), relacionada con la fuerza de atracción entre los cuerpos. Con la teoría general de la relatividad, estos dos conceptos quedan reducidos a unidad.

• Impenetrabilidad: un cuerpo puede penetrar en el inte¬rior de otro, en el sentido de introducirse entre sus partes, aberturas, «huecos», etc. Es impenetrable en este sentido es¬tricto si su misma extensión no puede ser «ocupada» por otra cuerpo. La impenetrabilidad estricta parece depender de fac¬tores dinámicos y no de la sola extensión. La experiencia mi¬crofísica sugiere ciertos márgenes de penetrabilidad corpórea estricta, aunque limitada (por ej., circunscrita a las zonas periféricas del átomo).

• Tangibilidad: es la propiedad por la cual un cuerpo cu¬yas dimensiones se aplican a otro (contacto) ejerce sobre este ciertas acciones físicas, y viceversa. La tangibilidad puede ser inmediata o mediata (a través de cuerpos interpuestos). Es una propiedad importante para la actividad de los cuerpos: los entes corpóreos pueden actuar entre sí solo si están en re¬lación física de contacto. No hay acciones «a distancia», en el sentido de que se transmitan a través de un medio «vacío». La física moderna parece confirmar que no existe un vacío físico absoluto; cuando en física se habla de vacío, en realidad se trata de sectores extensos con densidad de materia y energía muy pequeñas.

• Densidad: proporción entre la masa y el volumen de un cuerpo. La densidad no exige, como pensaban los antiguos mecanicistas la existencia de un vacío absoluto intracorpóreo.

•Dureza: resistencia que opone un cuerpo a ser modifi¬cado en su estructura cuantitativa o a ser dividido.

 

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Deja tu comentario Las propiedades de la substancia material Capítulo I: LA CANTIDAD DIMENSIVA

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